José Sebastião e Silva nasceu em Mértola no dia 12 de Dezembro de 1914 e faleceu em Lisboa, em 25 de Maio de 1972.
Em 1937 licenciou-se em Ciências Matemáticas pela Faculdade de Ciências de Lisboa, com 18 valores.
Entre 1940 e 1942 foi investigador no Centro de Estudos Matemáticos de Lisboa. De 1943 a 1946 foi bolseiro do Instituto para a Alta Cultura em Roma. Doutorou-se em 1948 na Universidade de Lisboa. Foi professor no Instituto Superior de Agronomia entre 1950 e 1960. Em 1960 regressou à Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, onde ensinou até 1970. Pertenceu à Academia das Ciências de Lisboa. Foi autor de importantes contribuições em Análise Numérica, Análise Funcional e Teoria das Distribuições, e publicou cerca de cinquenta trabalhos de investigação.
Além de deixar uma obra invejável e importantíssima como investigador, dedicou-se verdadeiramente ao ensino da Matemática. Os seus livros didácticos distinguem-se pelo rigor matemático e pela linguagem precisa. Com Os Compêndios de Matemática para os anos terminais do Liceu (1964-1966) contribuiu para a reforma e modernização dos programas de Matemática em Portugal.
José Sebastião e Silva foi um dos mais notáveis matemáticos portugueses do século XX.